En esta entrada, intentaremos calcular la gravedad de la Tierra; que por si no lo recordáis era 9,8 m/ s ^ 2. Va a ser una tarea bastante complicada debido a que hay pequeños errores en los cálculos; lo que nos complicará esta tarea. Estos errores se deben a que en esta tarea se deja caer una bola y hay que estipular el tiempo que tarda en llegar al suelo y los aumentos que va conllevando, pero lo vamos a hacer a ojo debido a la falta de sensores. Este es el Video creado por nuestros profesores de física y del cual hemos sacado los datos, para poder determinar la gravedad de la Tierra. Lo primero que hicimos fue hacer una tabla de los datos que aparecían en el vídeo, y nos quedó lo siguiente:
A continuación representamos los datos en una gráfica que es un MRUA (movimientos rectilíneo uniforme con aceleración). La pendiente no es constante debido a que la aceleración no es igual en cada tramo.
Para calcular la aceleración hay que saber que:
Lás gráficas "y-t" y "x-t" estan expresando lo mismo; ya que la "y" o "x" expresa el desplazamiento en metros y la "t" expresa el tiempo.
Tenemos en cuenta esto y así nos quedan los resultados:
Como se puede observar en cada velocidad va aumentando los metros y los segundos con respecto a los valores anteriores y que las velocidades van aumentando. Estos son los valores que entonces obtenemos teniendo en cuenta la velocidad:
Gráfica de velocidades:
-Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Cuanto más tiempo pasa su velocidad va aumentando; y de hecho pienso que es lo más lógico que se podría deducir. Cuando dejamos caer un objeto este tiene una aceleración que es equivalente a la gravedad de la tierra y esta aceleración es constante y lo que varía es la velocidad expresada en m/s. En la segunda gráfica se lleva a cabo con un dato más que es el de (0,0), ya que si no se tira nada, no tarda nada en llegar al suelo. Ahora queremos hallar el valor de la gravedad de la tierra con los datos que tenemos y para ello emplearemos esta ecuación:
Ahora vamos ha emplear la segunda ecuación ya despejada para calcular la gravedad de la Tierra.
-El dato real de la gravedad es de 9,8m/s^2 y como se observa a nosotros nos ha dado de media que es 9,3m/s^2, lo cual no esta muy mal; ya que sólo presenta un 5,4% de error lo que nos parece un error razonable y no muy grande.
Como se puede observar el dato nunca supera el dato real de la gravedad; y ustedes podrán decir que sí que el último dato de la gravedad sí lo hace.
En este trabajo estamos tomando la gravedad como 9,8m/s^2, pero esque un poco más aproximado es 9,81m/s^2.
Ahora la siguiente cuestión es porque no nos da el dato verdadero, desvelemoslo pues.
La discrepancia se debe a diversas razones:
-A la fricción del aire (si nos encontraríamos en la situación ideal, la bola no percibiría ningún tipo de resistencia)
-Las medidas del tiempo que estamos empleando no son reales sino que una aproximación.
-Al dividir un vídeo en fotogramas y querer ver el dato que nos muestra, tenemos que depender mucho del ojo y no de la exactitud.
Al igual que hemos hayado los datos con las tablas de valores también lo podríamos haber desarrollado con la gráfica, pero como la gráfica se hayó con los datos no será necesario.
A continuación verán un vídeo muy interesante de la gravedad, es un poco largo ya que es un documental de 45 minutos pero es muy entretenido.
-En esta entrada hablaremos e intentaremos calcular la medida del radio del planeta Tierra. Para ello, deberemos emplear distintos cálculos, y dispondremos de más medios que los que tuvo Eratóstenes en su día. Es decir que seremos una especie de Eratóstenes con más medios y recursos. Lo primero que hicimos fue tomar la marca de la sombra que proyectaba un gnomon, durante dos horas y media en intervalos de cinco minutos, y comenzamos con el experimento a las 12:30 horas y lo acabamos a las 15:00 horas, con el fin de
determinar el momento donde se encontraba el sol a mayor altura (cenit), desde nuestro SR.
Estos datos los compararemos con los de otro colegio/instituto en otra parte del mundo, con el fin de poder medir el radio de la tierra. Volviendo a Eratóstenes, este se había dado cuenta, siendo bibliotecario de Alejandría, gracias a unos libros que encontró, que una ciudad, Siena actual Asuán, en el solsticio de verano la luz del sol penetraba de
lleno en un pozo y que no había sombras en ningún objeto. Por el contrario en Alejandría en el solsticio de verano, el sol no se podía encontrar en la misma posición desde el SR en la tierra. Ya que se proyectaban sombras de los objetos y en ningún pozo el sol daba de lleno en el agua. Esto dio que pensar a Eratóstenes e hizo que él mismo se diera cuenta que la Tierra no podía ser plana, sino que debía ser una esfera.
-Este vídeo explica como Eratóstenes pudo calcular el radio terrestre, que es lo que nosotros vamos a realizar en esta entrada. Como he dicho antes teniendo muchos más medios, que nos facilitan la tarea.
-Lo que hicimos a continuación fue hallar el momento en que la sombra era mínima, que corresponde con el cenit del sol.
Este es el gráfico de otro colegio, en él se puede ver, el momento en que la sombra fue mínima.
Hemos empleado esta página para ver el momento en el que el 23 de septiembre amaneció, con el que nos encontrabamos con el cenit del sol y con el que nos encontrabamos con la puesta de sol.
*El amanecer ocurrió a las 06:03.
*El cenit del sol tuvo lugar a las 12:07.
*La puesta de sol ocurrió a las 18:10.
Tras un día de medir y calcular el cenit del sol, según la sombra que proyectaba el gnomon, resultó que la longitud media de la sombra del gnomon fue de 71,225 cm y la altura media del gnomon de 77,975 cm.
El cenit según la media de los cálculos se produjo a las 14:05 horas, ahora ustedes se podrán preguntar como es esto posible si según "The Astronimical Applications Department" el cenit fue a las 12:07 horas.
La respuesta es simple, España a pesar de estar, en parte, bajo el meridiano de Greenwich, toma el horario una hora más tarde en gran parte del año, pero en otra parte del año se encuentra con que esta a dos horas de diferencia con respecto a la hora solar real. Por tanto si pusiéramos nuestros datos en comparación con los de "The Astronimical Applications Department" resulta que sólo nos ha variado el resultado por dos minutos.
Nuestro dato es 12:05 ---12:07 que es el dato de "The Astronimical Applications Department"
Personalmente pensamos que nuestro dato es bastante aproximado, y que hicimos un buen trabajo el día de las mediciones.
Cálculos de como hallar el radio de la Tierra.
-Lo primero que nos gustaría destacar es que vamos hacer este cálculo en tres ocasiones, tomando siempre unos datos que son los de nuestro colegio (Colegio Base- Alcobendas Madrid).
Los datos de los otros colegios, los obtuvimos de este link, que nos proporcionó nuestro profesor de Física y Química; y para calcular la distancia desde los colegios al ecuador empleamos esta página.
Por si os preguntáis como hallamos las coordenadas para determinar los kilómetros al Ecuador, es sencillo empleamos Google Maps.
A continuación se muestran las coordenadas del Colegio Base halladas con Google Maps.
Si se desea hallar las coordenadas de un lugar, es muy simple nos vamos a Google Maps y en el buscador escribimos el lugar del que queremos saber las coordenadas y por último, situándote en el marcador rojo, (que pone A en el caso de la imagen de arriba), pulsas botón derecho y pulsas en "¿Qué hay aquí? y automáticamente saldrá otro marcador en verde donde aparecen las coordenadas de ese lugar.
Datos del Colegio Base Madrid
Esta es la ecuación que se emplea para hallar el ángulo del sol en el momento que se estuvo midiendo.
La sombra que proyectaba el gnomon, que en nuestro caso es el cateto opuesto, es 71, 225 cm y la altura del gnomon, que es el cateto adyacente, es de 77, 975 cm.
Ahora lo aplicamos a la ecuación:
La distancia del Colegio Base al ecuador es de 4.445,72 km.
Datos Colegio IES Lagoa de Antea Ourense
-Ahora realizaremos el mismo proceso con este colegio.
Altura del gnomon es de 61 cm y la sombra del mismo de 57,3 cm.
La distancia del Colegio IES Lagoa de Antea al ecuador es de 4.638,21 km.
Datos Instituto San Pedro Nolasco Buenos Aires
De nuevo realizamos el mismo proceso sabiendo que la altura del gnomon es de 70 cm y la sombra del mismo es de 58,7 cm.
La distancia del instituto San Pedro Nolasco al ecuador es de 5.357,89 km.
Datos Colegio IES Francisco de Ayala Granada
Una vez más, hacemos el mismo proceso sabiendo que la altura del gnomon es de 60,2 cm y la sombra que proyecta es de 45,9 cm.
La distancia del instituto IES Franciso de Ayala al ecuador es de 4.134,48 km.
Comparativa Madrid-Ourense
-Lo que hay que tener en cuenta es la ecuación para hallar el radio de la tierra que es la siguiente:
Para hallar la distancia angular hay que emplear la siguiente ecuación:
Y la distancia lineal es la diferencia de la distancia al Ecuador de Madrid y de Ourense; ya que ambos puntos se encuentran en el hemisferio norte, luego con el caso de Buenos Aires tendremos que sumar ya que cada ciudad se encuentra en un hemisferio diferente.
En este caso 4.638,21 km - 4.445,72 km = 192,49 km.
Una vez sabido esto, resolvemos la ecuación primera, y queda así:
El radio de la Tierra real es de 6.371 km, y os podréis preguntar porqué el cálculo no sale igual o parecido al radio de la Tierra, esto se debe a que la distancia lineal entre Madrid y Ourense, es insuficiente, ya que es menor de 400 km, lo cual hace que el cálculo sea erróneo.
En el cálculo más abajo, en la comparativa de Madrid- Buenos Aires, se puede observar como nos aproximamos con bastante precisión, (para los medios que hemos empleado), a la medida real.
Madrid-Ourense
Comparativa Madrid-Granada
-Ahora repetiremos el proceso de arriba, y como ya se ha hecho una vez no se hará con tanto detenimiento, como ha sido el caso de arriba.
Distancia lineal = 4.445,72 km - 4.134,48 km= 311, 24 km.
Ahora con estos datos resolvemos la ecuación del radio de la tierra.
El radio es de 3.459,54 km y el dato real es de 6.371 km, pero me remito al cálculo anterior, donde dije que el error se debía por una insuficiente distancia lineal entre los lugares, de los que se desea calcular el radio.
Madrid/Granada
Comparativa Madrid-Buenos Aires
-Con Buenos Aires, al estar en el otro hemisferio, hay que cambiar un poco el método para calcular el radio.
La distancia lineal es este caso, es la suma de la distancia de ambas ciudades al Ecuador.
4.445,72 km + 5.275,40 km= 9.721,12 km
La distancia angular es en este caso la suma es decir:
a=(90º-B1)+(90-B2)=
(90º-42,39º)+(90º-40,03º)=
47,61º+49,97º=97,58º
Ahora ya sí, aplicamos la ecuación del radio de la tierra de forma normal.
El radio real de la tierra es de 6371 km, pero en los cálculos nuestros ha salido 5.714,28 km, lo cual es un error muy pequeño (10,31%) si se tiene en cuenta los medios empleados para realizar el cálculo.
Buenos Aires- Madrid
De lo que nos hemos dado cuenta, a lo lago de la entrada, es que cuanto mayor sea la distancia lineal entre ambos puntos, mejor y más precisos serán los datos obtenidos.
-Si algo de lo anterior no se ha entendido, también se puede acudir a esta presentación de Google Drive, realizada también por nuestros profesores de Física.
A continuación muestro el vídeo de la experiencia de un colegio de Córdoba, que emplean un reloj solar como el gnomon y es, una forma alternativa de calcular el radio de la Tierra.
En esta entrada vamos a hablar de los diferentes instrumentos de medida que existen y las cualidades que poseen cada uno. Las cualidades que debe presentar un buen instrumento de medida son: -Tener una buena sensibilidad, lo que se refiere al desplazamiento del marcador de medida. -Tener una buena precisión, por lo que debe presentar una mínima fracción de medida. -Tener exactitud, es decir que el valor sea el mismo, sean las veces que midamos ese objeto. -Tener rapidez, que el aparato de medida no tarde mucho en determinar sus unidades de su respectiva magnitud. -A continuación vamos a emplear las cualidades que hemos dicho que debe tener un buen instrumento en el dinanómetro, la báscula y el calibre.
1). El dinanómetro es un tubo de cristal o plástico,que sirve para ver la fuerza que ejerce la presión sobre un objeto. Posee gran precisión, exactamente de 0,01 newton pero no exactitud, ya que en la imagen que se aprecia a la derecha se puede ver como
marca más o menos 0,2 pero ese dato no es exacto, ya que si lo volvemos a poner nos puede marcar 0,3 newtons .Su precisión va en relación a como he dicho anteriormente la fuerza que ejerza la presión sobre el objeto. Posee gran rapidez(ya que va determinada por la gravedad, que hace que se caiga el objeto) y exactitud y sensibilidad, pero sin embargo la precisión no siempre va a ser perfecta.
-La báscula pienso que posee una precisión de 0,5g. La báscula es un objeto que tiene un pollete de metal para poner el objeto que quieras saber
la masa que tenga (gramos) y que tiene un recuadro donde muestra esta masa. Su sensibilidad no es mucha, ya que si ponemos un bolígrafo encima de la misma, no marcaría nada, y tampoco posee exactitud ya que de una vez a otra la cantidad en gramos que marque no es la misma; pero sin embargo posee gran rapidez.
-El calibre tiene pinta de ser una ele, que consta de dos partes que se abren y cierran y sirve para medir
la distancia de objetos, por el contrario de una regla pienso que el calibre puede
ser mucho más preciso, su rapidez depende del manejo que tengas sobre el mismo, y en este caso la sensibilidad dependería de los bien que tu hayas cerrado las barras de metal.
-A continuación vamos a hablar un poco sobre las magnitudes fundamentales y derivadas. 2) El peso se mide en Newton,
ya que se
refiere a la fuerza, la masa en Kilogramos (Kg) y el volúmen en
metros cúbicos
m3 .La masa que se mide en kilogramos (Kg)
es una magnitud fundamental, mientras que el gramo o la libra se
consideran magnitudes derivadas. El metro cúbico (m3) es también medida fundamental, pero es derivada el cm3 y el pie3. En el caso del peso son los newtons (N) que se expresa como kg·m/s2
Si cojo los datos de las imágenes dice lo siguiente:
-Bola negra: tiene una masa de 22,5g y ejerce una fuerza de 0,24 N, para hallar esto he contado las lineas y lo he multiplicado por 0,02. -Bola plateada: tiene una masa de 68,5g y ejerce una fuerza de 0,552 N, para hallarlo he contado las lineas que eran 27,6·0,02= 0,552.
VIDEO DEL (SI).
3) En esta tercera tarea vamos a ver si la masa por el cálculo de g=9,81m/s^2, se asemeja a la que nos proporciona la balanza. La masa de la esfera metálica es 68,5 g y la esfera de color negro tiene una masa de 22,5 g.
Bola metálica:
Peso= masa·gravedad
0,69N=masa·9,81·m/seg2
masa=0,0703 kg= 70 g
Frente a los 68,5 g que en teoría pesa la boola, según nuestros cálculo posee 70 g por lo que hay un error de 1,5g en nuestros cálculos. Esto quiere decir que sólo hay un error de 2,19% por lo que se puede aceptar nuestro valor.
Bola negra:
Peso= masa·gravedad
0,22N=masa·9,81·m/seg2
masa=0,022 kg= 22 g
En este caso frente al valor de la balanza de 22,5 g nos ha dado una medida de 22 g por lo que sólo a habido un error de 0,5 g que es prácticamente nulo.
Conclusión:
Los datos obtenidos se diferencian mínimamente de los reales debido a que probablemente a que el peso de la gravedad, es decir la fuerza que generan los objetos posee unos pocos más decimales de los puestos.
4) Ambas esferas, poseen 2,55 cm de diámetro tanto la plateada como la negra.
La masa de la bola plateada es de 68,5 g.
La bola negra tiene una masa de 22,5 g.
5) El efecto del agua sobre la fuerza de los objetos.
En un vídeo, hemos podido observar como la fuerza variaba al entrar en contacto con un fluido (agua en este caso).
La bola negra:
Tiene una masa de 22,5 g y la fuerza que ejerce tal objeto es de 0,22 newton, pero tras insertarlo en el fluido varía a 0,114 newtons.
Para calcular esto hay que emplear una fórmula de Arquímedes que dice:
Empuje= V·D·G
La bola plateada:
Posee una masa de 68,5 gramos y su fuerza ejercida fuera del agua es de 0,67 newtons, pero al sumergirlo en el agua varía a 0,59 newtons. Las diferencias son en la bola negra de 0,076 newtons, mientras que en la bola plateada de 0,08 newtons.
Esta sería la fórmula del empuje de Arquímedes aplicada a los cuerpos que estábamos hablando.
Conclusiones:
-Una de las conclusiones que saco que la ley que formuló Aristónenes era cierta, ya que la fuerza que empleaban los objetos varíaba al sumegirlo en agua debido al conocido efecto flotante.
-A Continuación realizaremos las diferentes experiencias de esta página de "La Junta De Andalucía". Hacemos esta actividad con el fin de aprender como funciona el sistema del empuje que explico Arquímedes.
1ª Experiencia
-El volumen de las tres bolas, que se pueden ver en la imagen de abajo es de 10cm^3.
1) Es de color gris y antes de sumegirla en el agua tiene una fuerza de 0,4 newton y al introducirla en la misma pasa a tener una fuerza de de 0,31 newton. Es decir que la diferencia es de 0,09 newton.
2)Es de color rosa antesde sumegirla en el agua tiene una fuerza de 0,51newton y al introducirla en la misma pasa a tener una fuerza de de 0,41 newton. Es decir que la diferencia es de 0,1 newton. 3)Es de colormarron antes de sumegirla en el agua tiene una fuerza de 0,25 newton y al introducirla en la misma pasa a tener una fuerza de de 0,16newton. Es decir que la diferencia es de 0,09 newton.
Conclusión La conclusión que obtengo es que a pesar de que tres objetos puedan poseer la misma densidad, lo que importa para que varíe más o menos en la diferencia entre los newtons antes y despues de sumegirlos depende de que tipo de materiales se empleen. 2ª Experiencia -1ª: La bola 1 ejerce una fuerza de 0,4 newton y al sumergirla en el agua disminuye a 0,31 newton; por lo que el empuje es de 0,09 newton, este empuje se ha debido a que el agua empuja la bola hacia arriba cuando esta entra en contacto. -2ª: La bola 2 ejerce una fuerza de 0,5 newton y al sumegirla es de 0,45 newton, por lo que el empuje es de 0,05 newtons. -3ª: Antes de sumegir la bola la fuerza es de 0,29 newton, y tras sumegirla es de 0,24 newtons. El empuje es de 0,05 newtons. CONCLUSION: - De esta experiencia obtengo la conclusión de que no importa que los tres objetos (que se han sumergido en el agua) sean del mismo material, sino que lo que de verdad importa es el volumen que posean los mismos ya que es esto, lo que determina el empuje que va a haber de el objeto en el agua; teniendo también en cuenta la cantidad de agua que haya.
3ª Experiencia
- Debido a que los tres materiales estén fabricados con el mismo material y que su volumen es el mismo(en este caso es de 10cm3), los tres objetos tienen la misma fuerza que es de 0,4 newtons. Al sumergir los tres objetos la fuerza que ejercen los objetos es aproximadamente de 0,3 newton; por lo que han experimentado un empuje de 0,1 newton.
CONCLUSION
- La conclusión que obtengo de este experimento es que da igual que la forma de los objetos sea distinta, ya que si su composición y volumen es la misma la fuerza que ejercerán antes y despues de sumegirlos en agua, va a ser siempre la misma.
4ª Experiencia
-En esta cuarta experiencia tenemos, la misma bola, pero la densidad del líquido es distinta en los tres frascos. La densidad más alta es la del frasco dos, la segunda más alta es la del frasco 1 y por último la del frasco 3. La densidad ha hecho que en el líquido más denso el empuje sea también sea el mayor. Lo mismo ha ocurrido entre el primer líquido y el tercero, que el primero por tener más densidad que el tercero, ha tenido también un empuje mayor que el tercero pero menor que el segundo, que como ya hemos dicho anteriormente, es el que posee más densidad. Es decir la densidad del líquido del líquido afectará a el empuje del objeto que entre en contacto con ese líquido.
5ª Experiencia
- En este experiencia vemos una bola ya sumergida en agua, cuyo empuje no varía si bajamos la bola más.
Esto se puede deber a que si la bola se encuentra ya en el medio líquido, no importa que más la sumerjas ya que la cantidad de agua va a ser la que empuje a la bola, y esta no varía en ningún momento.
6ª Experiencia
-Como podemos ver en la imagen de arriba
(que corresponde a la sexta experiencia), nos encontramos con una tabla de valores. Como se puede observar el volumen introducido era el que acababa desalojado en cada momento.
También más abajo vemos que la medida del dinanómetro A a pasado de 0,5 newtons a 0,3 newtons, por lo que ha habido un empuje de 0,2 newtons, que es justamente la cantidad de newtons que ha aumentado la medida del dinanómetro B, este comenzo con 0,2 newtons de fuerza y acabó con 0,4 newtons por lo que ha habido un aumento de 0,2 newtons que como se puede ver en el dibujo de encima proviene de el dinanómetro A. A Continuación dejamos un vídeo en el que se explica de una forma más visual el fenómeno del empuje.
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